[原创]s=jw 还是 s=a+jw
马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。
您需要 登录 才可以下载或查看，没有账号？注册
×
本帖最后由 lifusu 于 2015-3-24 21:53 编辑
很多学习信号与系统、自动控制理论不是很深入，或者没怎么学过的同学都会产生一个疑问：拉普拉斯变换中，s=a+jw，但是当我们用在电路中计算时，为什么又用s=jw来计算系统的频率特性呢？a跑哪里去了？
首先要明白一点，我们讨论的“频率响应”特性指的是系统在正弦信号激励下稳态响应随信号频率的变化情况（郑君里《信号与系统》p217），这一前提条件很重要。
假设系统2的传递函数H(s)=Vo(s)/Vi(s)，而Vi(s)是一个单位冲击信号（拉普拉斯变换为1）通过一个系统函数为Vi(s)的系统得到，这时上面的“正弦信号激励”就尤为关键了，要满足讨论的前提条件，那么系统1的传递函数Vi(s)就必须使得输出端产生正弦波，也就是震荡信号，参考郑君里《信号与系统》p211图，得到震荡信号，也即正弦波激励的条件是，传递函数Vi(s)的极点为s=+-jw（处于虚轴上，a=0），也就是说，只有令s=jw时（实际上讨论的都是正频率，负值不考虑在内），系统2的输入端才是不断震荡的正弦信号激励，才符合我们讨论的前提条件。
登录/注册后可看大图
2.jpg (8.28 KB
, 下载次数: 83
)
下载附件
保存到相册
2015-3-23 22:27 上传
登录/注册后可看大图
1.png (14.75 KB
, 下载次数: 81
)
下载附件
保存到相册
2015-3-23 22:27 上传
假如，s=a+jw，那么：
当a<0时，系统2的输入将是不断衰减的正弦激励；
当a>0时，系统2的输入将是不断增大的正弦激励；
这两者都不符合讨论的前提条件，所以分析电路时，直接取s=jw即可！
登录/注册后可看大图
3.png (36.98 KB
, 下载次数: 88
)
下载附件
保存到相册
2015-3-23 22:27 上传
个人观点，如有谬误，请指出
转载请标明原地址，支持原创，谢谢！
s=jw.pdf
(188.25 KB , 下载次数:
109 )
2015-3-24 21:53 上传
点击文件名下载附件